y=f(x)=ax^2+bx+1与y=g(x)=a^2x^2+bx+1函数y=g(x)图像与x轴有两个交点，其横坐标分别为x1 x2(x1<x2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 10:17:41
已知两个二次函数：y=f(x)=ax^2+bx+1与y=g(x)=a^2x^2+bx+1函数y=g(x)图像与x轴有两个交点，其横坐标分别为x1 x2(x1<x2)：

1 证明：y=f(x)在(-1,1)上是单调函数
2 当a>1时，设x3、x4是方程ax^2+bx+1=0的两实根，且x3<x4 当a>1时 试着判断x1，x2，x3，x4的大小

解：（1）
∵y=g(x)图像与x轴有两个交点
∴△=b^2-4a^2>0
即|b|>|2a|

再看函数f(x)=ax^2+bx+1
f'(x)=2ax+b

∵x∈(-1,1)
∴|b|>|2a|>|2ax|
即|b|>|2ax|,b+2ax在(-1,1)上不变号
∴f(x)在(-1,1)上是单调的

（2）x3<x1<x2<x4

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